第四百四十五章 九个方向（2 / 2）

们心中的疑惑，拓扑学似乎和数论是两个很不想干的领域，为什么我却这么说。等我讲完，你们就清楚了。”

&esp;&esp;“我们可以定义整数集上的一个拓扑，其开集由且仅由空集?及算术序列 a?+ b (a ≠ 0 和 b 皆为整数)的并集组成。不难证明，如此定义的开集满足拓扑的定义，即：……”

&esp;&esp;“……由此，便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗？”

&esp;&esp;两人齐齐小鸡啄米般点头，脑中不断回味着程诺的话语。

&esp;&esp;但程诺并没有留给两人太多回味的时间。

&esp;&esp;在脑海中简单过一遍思路，程诺便讲述下一个证明法。

&esp;&esp;如今半小时的时间差不多已经过去一半，不抓紧的时间的话，还真的有可能讲不完。

&esp;&esp;“第七个，利用素数在信息、编码等领域的应用进行证明。过程很简单，正整数 n 都可分解为素数的连乘积：n = p11·p22”

&esp;&esp;“……第八个，利用函数的方向证明，设 f(n)为可整除 n 的不同素数的个数，假如素数只有有限多个，其连乘积为 p，则显然对所有 n 都有 f(n)= f(n + p)……”

&esp;&esp;“……第九个，我将其称为素数的单行证明，单行表达式为：0＜ns(π/p)=ns(π(1+2np＇)/p)，假设素数只有有限多个。若素数只有有限多个，则表达式中左侧“≈ap;lt;”右端连乘积中的 s 的自变量π/p 全都在 0 和π之间， s(π/p)≈ap;gt; 0，……”

&esp;&esp;“呼呼-！”

&esp;&esp;说完第九个证明法后，程诺就觉得口干舌燥，把剩余的半瓶矿泉水咕咚咕咚全都灌了下去。

&esp;&esp;一人很识趣的又递给程诺一瓶矿泉水。

&esp;&esp;见程诺许久没有了动作，那个负责记录的同学翻了翻自己写了有四页多的公式，咽了咽唾沫，小心翼翼的问道，“还有吗？”

&esp;&esp;程诺摆摆手，苦笑道，“新方向的证明法我能想到的只有这九个了，唉，距离勾股定理五百多种证明方法还是差的太远啊！”

&esp;&esp;程诺苦笑，他们也在苦笑。

&esp;&esp;勾股定理的五百多种证明法，可是历经几千年历史，数十代数学家的发展下才形成的。

&esp;&esp;程诺能在半个小时不到的时间里就能想出素数无穷的九种证明法，已经超出两人理解的范畴。

&esp;&esp;可听程诺的语气，他似乎还挺不满意。

&esp;&esp;这……

&esp;&esp;他们还能说啥！